Question

Dla jakich wartości parametru m równanie 6x²-x+6m-1=0 ma dwa rozwiązania różnych znaków?(warunki potrzebuję)

Answer 1

Jeśli równanie ma mieć 2 rozwiązania róznych znaków to musimy skorzystac z wzorów Viete'a

tak więc pierwiastki równania maja być 2 róznych znakow czyli:

x₁*x₂<0
a x₁*x₂ to c/a czyli
c/a<0

nasze c to 6m-1 a nasze a to 6

dodatkowo Δ musi być większa od 0
czyli mamy 2 warunki
c/a<0
Δ>0

Answer 2

Dla jakich wartości parametru m równanie 6x²-x+6m-1=0 ma dwa rozwiązania różnych znaków?(warunki potrzebuję)
Warunek:
1. delta>0
2. x1*x2<0

Answer 3

Zał. Δ > 0 i x₁ × x₂ < 0

6x² - x + 6m - 1 = 0

a = 6
b = -1
c = 6m - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4 × 6 × (6m - 1) = 1 - 24(6m - 1) = 1 - 144m + 24 = 25 - 144m
25 - 144m > 0
-144m > -25
m < 25/144

x₁ × x₂ = c/a (wzory Viete'a)
c/a = (6m - 1)/6
(6m-1)/6 < 0
6m - 1 < 0
m < 1/6
m < 24/144

m < 25/144 i m <24/144 (iloczyn zbiorów)
m ∈ ( -∞ ; 24/144)
m∈ (-∞ ; 1/6)