Dla jakich wartości parametru m podane równanie opisuje okrąg o promieniu 4? x^2-2x+y^2+4y=m^2-2m+3
RavGirl Próbujemy zapisać lewą stronę równania jak wzór okręgu, (). Widzimy, że część z x można zwinąć do dodając 1 (i odejmując, żeby nie zmienić sensu równania), podobnie część z y można zwinąć do dodając i odejmując 4. Otrzymujemy:
Dodajemy stronami +1 +4
Po lewej stronie mamy teraz już uporządkowane równanie, wyglądające jak lewa strona wzoru okręgu. Co oznacza, że po prawej stronie mamy, zgodnie ze wzorem, . Porównujemy i podstawiamy promień z treści zadania:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe dla m:
Koniec :)
33 votes Thanks 43
querdpl
m^2 - 2m - 8 = 0 prz tym rownaniu nie powinno byc +8?
Próbujemy zapisać lewą stronę równania jak wzór okręgu, (). Widzimy, że część z x można zwinąć do dodając 1 (i odejmując, żeby nie zmienić sensu równania), podobnie część z y można zwinąć do dodając i odejmując 4. Otrzymujemy:
Dodajemy stronami +1 +4
Po lewej stronie mamy teraz już uporządkowane równanie, wyglądające jak lewa strona wzoru okręgu. Co oznacza, że po prawej stronie mamy, zgodnie ze wzorem, . Porównujemy i podstawiamy promień z treści zadania:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe dla m:
Koniec :)