Question

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = 2x^5 + 5mx^4 +10x^3 jest rosnąca w całej dziedzinie?

Answer 1

Jeżeli pochodna jest dodatnia w pewnym zbiorze, to funkcja jest w tym zbiorze rosnąca.
dziedziną funkcji wielomianowej jest zbiór R
Obliczam pochodną funkcji:

10x^2≥0 dla x∈R  czyli x^2+2mx+3>0 w zbiorze R, tak jest tylko wtedy gdy Δ<0⇔ 4m^2-12<0⇔m^2-3<0⇔m∈(-√3,√3)