Question

Dla jakich wartości parametru m dane proste są równoległe a dla jakich prostopadłe?

prosta I: x+ ( m^2-1)y=5

prosta II: (m+1)x - (m-1)y=2

Answer 1

Najlepiej zamienić te równaniana postać:
I: (m^2-1)y = 5 - x /:(m^2-1)
II: (m-1)y = (m+1)x - 2 /:(m-1)

 

 

 

o tym, czy prosta jest równoległą czy prostopadła decyduje współczynnik a, czyli to, co stoi przy x, tak więc:

prosta jest równoległa gdy a = a', więc

2m = m(m^2 + m) /:m
2 = m^2 + m

2 = m(m+1)
m = 1 lub m=-2

dla parametru m=1 lub m = -2 proste są równoległe


proste są prostopadłę, gdy a * a' = -1, czyli a = -1/a'

 

dla parametru m = -1 proste są prostopadłe