Question

Dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia prostych danych równaniamy x-y=k i 2x+y=1+k nalezy do kwadratu o wierzchołkach A(-1,-1) B(1,-1) C(1,1) D(-1,1)?

Answer 1

mamy układ równań (prostych) z parametrem, którego rozwiązaniem jest para liczb:

x=2/3k+1/3

y=1/3 - 1/3k

aby ten punkt należał do kwadratu z treści zadania x i y muszą spełniać układ nierówności (symbol<= oznacza mniejsze bądź równe):

-1<=  x  <=1 i -1<=  y  <=1

co nam daje układ nierówności

-1<=  2/3k+1/3  <= 1 i  -1<   1/3 - 1/3k   <=1 którego rozwiązaniem jest knależące do przedziału ( o ile dobrze obliczyłam) <-2;1>