Question

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Answer 1

W(1)=2-3+a+a²+2 >3
Z Tw. Bezoute'a reszta z dzielenia W(x) przez (x-r) jest rowna W(r)
a²+a-2>0
a²-a+2a-2>0
a(a-1)+2(a-1)>0
(a-1)(a+2)>0
m.z. a=1, a=-2
____-2_____1_____>a
  +  + 0   _  _  0  +  +
Odp. a∈(-∞, -2) u (1, +∞)

Answer 2

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1), czyli:
W(1) > 3
2 - 3 + a + a² + 2 > 3
a² + a + 1 - 3 > 0
a² + a - 2 > 0
Δ = 1 + 8 = 9
√Δ = 3
a₁ = (-1-3)/2 = -2
a₂ = (-1+3)/2 = 1
współczynnik przy a > 0
a ∈ (-∞; -2) U (1; +∞)