Question

Dla jakich wartości parametrów m równanie x²+(m-5)x+(m²+m+¼)=0 ma dwa pierwiastki jednakowych znaków.

Answer 1

Warunki konieczne do spelnienia:delta>0 i x1*x2=c/a>0

liczymy delte

delta=(m-5)²-4(m²+m+1/4)=m²-10m+25-4m²-4m-1=-3m²-14m+24>0
delta=196+288=484>0 czyli warunek jest spelniony

c/a=m²+m+1/4>0
delta=1-1=0
m=-1/2

rysujemy os i zaznaczamy slaczkiem od gory idac od prawej strony osi i przechodzac przez punkt -1/2.Odczytujemy kiedy wartosci sa dodatnie,wiecf dla m>-1/2 funkcja ma 2 pierwiastki jedn.znakow,bo iloraz dwoch ujemnych lub dwoch dodatnbich jest zawsze dodatni stad warunek x1*x2>0 i stad c/a>0