Question

Dla jakich wartości p układ równań nie ma rozwiązań ?

Doszłam do tego momentu:

Proszę niech mi ktoś to rozwiąże do końca.

Answer 1

============ pierwszy sposob ====================
Metoda wyznaczników:
wyznacznik glowny W:
Podaje wierszami: {pierwsza dana, druga dana}
{p,   2}
{3, 1+p}
Liczymy W=p*(1+p)-3*2=p^2+p-6
------------------------------
Liczymy Wx
{4,  2}
{1,1+p}
Wx=4*(1+p)-2*1
------------------------------
Liczymy Wy
{p,  4}
{3,  1}
Wy=p*1-4*3
------------------------------
Teraz rozwazamy warianty:
1) W<>0 to mamy jedno rozwiazanie (układ oznaczony)
2) W=0 , Wx=0 , Wy=0 to nieskonczenie wiele rozwiazan (układ nieoznaczony)
3) W=0 i( Wx<>0 lub Wy<>0 lub oba są <> od zera)  to uklad rownan jest sprzeczny
------------------------------
Zalezy nam aby wyznacznik W=0 przypadek 2 i 3
W=p*(1+p)-3*2=p^2+p-6
W=p^2+p-6
delta=1+4*6=25
sqrt(delta)=sqrt(25)=5
p1=(-1+5)/2=2
p2=(-1-5)/2=-3
czyli dla p=2 lub p=-3 wyznacznik glowny ma wartosc 0
teraz liczy Wx i Wy w celu zbadania czy moze byc
nieskonczenie rozwiazan
dla p=2;
Wx=4*(1+p)-2*1=4*(1+2)-2=10<>0
Wy=p*1-4*3=2-12=-10<>0
dla p=-3;
Wx=4*(1+p)-2*1=4*(1-3)-2=-10<>0
Wy=p*1-4*3=-3-12=-15<>0
Mamy wairant 3) Dla p=2 lub p=-3 wyznacznik glowny
W=0 i (Wx<>0 lub Wy<>0) to uklad rownan nie ma rozwiazan
Uklad sprzeczny.
Odp: Uklad nie ma rozwiazan dla p=2 lub p=-3
======================= sposob drugi ====================

Sprawdzam czy uklad nie nieskonczenie wielu rozwiazan ?.

 

Uklad nie jest ukladem zawierajacym nieskonczenie wiele rozwiazan :)

Przechodzimy do liczenia jednego rozwiazania

---------------------------

Uklad numer 1)

Uklad numer 2)

Uwaga dla ukladu 2) liczba p nie moze przyjac wartosci -1 stad tez

rozwiazujemy uklad dla dziedziny liczb rzeczywistych bez -1. Dla p=-1

sprawdzamy czy uklad 1) ma rozwiazanie ?

Jak widać dla p=-1 uklad ma rozwiazanie. Przechodzimy do liczenia

ukladu 2) szukamy jednego rozwiazania, dla jakich p ono jest ?

Dla uklad ma rozwiazania, tak wiec uklad nie ma rozwiazan dla p=2 lub -3

--------------------------------------------------------------------------------------

Dziekuje za wskazanie uwagi moderatorowi cyfra na dzielenie przez zero, jak rowniez wskazanie watpliwosci do rozwiazania przy pomocy wyznacznikow

--------------------------------------------------------------------------------------

Uwaga, teraz załącznik jest zbedny do rozwiazania w zwiazku z tym usunalem go