Dla jakich wartości m rozwiązaniem układu równań jest para (x,y) spełniająca nierówność Układ:.... Question from @Blackshadovv

December 2018 1 6 Report

Dla jakich wartości m rozwiązaniem układu równań jest para (x,y) spełniająca nierówność $|x-y| \leq 1$

Układ:
$\left \{ {{x+my=1} \atop {2x-y=m}} \right.$

Paawełek Rozwiązujemy ten układ równań. Z pierwszego równania mamy:
x=1-my
Podstawiamy tę wartość do drugiego:
$2(1-my)-y=m \\ 2-2my-y=m \\ -2my-y=m-2 \qquad /\cdot(-1) \\ 2my+y=2-m \\ y(2m+1)=2-m \qquad /:(2m+1) \\ \\ y=\frac{2-m}{2m+1} \\ \hbox{Skad:} \\ x=1-my=1-m \cdot \frac{2-m}{2m+1}=\frac{2m+1}{2m+1}-\frac{2m-m^{2}}{2m+1}=\frac{m^{2}+1}{2m+1}$
Teraz musi zajść |x-y| < 1. więc wystarczy rozwiązać nierówność (oczywiście m jest różne niż -1/2):
$\left| \frac{m^{2}+1}{2m+1}-\frac{2-m}{2m+1}\right| \le 1 \\ \left| \frac{m^{2}+m-1}{2m+1}\right| \le 1 \\ -1 \le \frac{m^{2}+m-1}{2m+1} \le 1 \\ \hbox{Liczymy obie nierownosci i wyliczamy czesc wspolna:} \\ \frac{m^{2}+m-1}{2m+1} \le 1 \\ \frac{m^{2}+m-1}{2m+1}-\frac{2m+1}{2m+1} \le 0 \\ \frac{m^{2}-m-2}{2m+1} \le 0 \\ (m^{2}-m-2)(2m+1) \le 0$
$\Delta=1+8=9 \\ m_{1}=\frac{1+3}{2}=2 \\ m_{2}=\frac{1-3}{2}=-1 \\ \hbox{Wiec ostatecznie:} \\ (m+1)(m-2)(2m+1) \le 0 \\ \hbox{Patrz zalacznik. Odczytujemy rozwiazanie:} \\ m\in (-\infty, -1 \rangle \cup (-\frac{1}{2},2\rangle$
Teraz rozwiązujemy:
$\frac{m^{2}+m-1}{2m+1} \ge -1 \\ \frac{m^{2}+m-1}{2m+1}+\frac{2m+1}{2m+1} \ge 0 \\ \frac{m^{2}+3m}{2m+1} \ge 0 \\ (m^{2}+3m)(2m+1) \ge 0 \\ m(m+3)(2m+1)\ge 0 \\ \hbox{Patrz zalacznik. Mamy wiec:} \\ m \in \langle -3, -\frac{1}{2}) \cup \langle 0,+\infty)$
Teraz liczymy część wspólną (rozwiązanie, patrz załącznik).
To co się pokryło na czerwono i zielono jest ostatecznym rozwiązaniem. Widać, że jest to przedział:
$m \in \langle -3, -1 \rangle \cup \langle 0,2 \rangle$

2 votes Thanks 1

Dwa trojkaty prostokatne sa podobne. dlugosci przyprostokatnych jednego z nich wynosza 15 i 36 a dlugosc przeciwprostokatnej drugiego wynosi 13 oblicz obwody tych dwoch trojkatow

Answer

Blackshadovv December 2018 | 0 Replies

1. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym 2. Wyznacz takie liczby k, l, aby ciąg (k,l,-2) był arytmetyczny, a ciąg (16,k,l) był geometryczny.

Answer

Blackshadovv December 2018 | 0 Replies

Uczniowie klasy III pojechali na wycieczkę. Koszt wycieczki dla wszystkich uczestników to 7200 zł. W ostatniej chwili z wycieczki zrezygnowało 5 osób, wtedy koszty na jednego uczestnika wzrosły o 20 zł. Jaki był ostatecznie koszt wyjazdu i ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

Answer

Blackshadovv December 2018 | 0 Replies

1. dla jakiej wartosci c równanie: 4x^2 - 7x +c =0 ma dwa pierwiastki ? 2. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x^2 - 5x - 3 3. Wyznacz współczynnik a, b, c funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 +bx+c jeśli do jej wykresu należy punkt (0,3) a jej wierzchołkiem jest punkt W (1,2)

Answer

Blackshadovv December 2018 | 0 Replies

Proszę o pomoc w rozwiązaniu, tylko wolałbym żeby to najpierw zamienić na kąty i dopiero stosować wzory redukcyjne

Answer

Dwa trojkaty prostokatne sa podobne. dlugosci przyprostokatnych jednego z nich wynosza 15 i 36 a dlugosc przeciwprostokatnej drugiego wynosi 13 oblicz obwody tych dwoch trojkatow

1. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym 2. Wyznacz takie liczby k, l, aby ciąg (k,l,-2) był arytmetyczny, a ciąg (16,k,l) był geometryczny.

1. Wykaż że ciąg o jest ciągiem arytmetycznym. 2. Sprawdź czy liczby tworzą ciąg geometryczny.

Rozwiąż równianie

Oblicz wartość d

Oblicz A:

Sinα= oblicz cos tego kąta

Uczniowie klasy III pojechali na wycieczkę. Koszt wycieczki dla wszystkich uczestników to 7200 zł. W ostatniej chwili z wycieczki zrezygnowało 5 osób, wtedy koszty na jednego uczestnika wzrosły o 20 zł. Jaki był ostatecznie koszt wyjazdu i ilu uczniów pojechało na wycieczkę?

1. dla jakiej wartosci c równanie: 4x^2 - 7x +c =0 ma dwa pierwiastki ? 2. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x^2 - 5x - 3 3. Wyznacz współczynnik a, b, c funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 +bx+c jeśli do jej wykresu należy punkt (0,3) a jej wierzchołkiem jest punkt W (1,2)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu, tylko wolałbym żeby to najpierw zamienić na kąty i dopiero stosować wzory redukcyjne

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social