Question

Dla jakich n ∈ N liczba n² + 4n - 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

DAJE NAJ ;D

Answer 1

Dla jakich n ∈ N liczba n² + 4n - 8

n² + 4n - 8 =(n+2)²-4-8=(n+2)²-12

(n+2)²-12 =m²

(n+2)² -m²=12

(n+m+2)(n-m+2)=12

mozliwosci

12=4*3 lub 12=6*2 lub 12*1

pierwsza wieksza bo jest dodawanie

n+m+2=4

n-m+2=3

dwa rownannia i dwie niewiadome

n+m=2

n-m=1

2n=3→ n=3/2 Niemozliwe

==================================

n+m+2=6

n-m+2=2

----------

n+m=4

n-m=0

2n=4→ n=2 , m=2 jest OK

===================================

n+m+2=12

n-m+2=1

----------

n+m=10

n-m=-1

----------

2n=9 → n=4,5 niemozliwe

 

ODP.

 

Jedyna mozliwosc to n=2 jest kwadratem m=2

 

sprawdzenie

f(2)= 2² + 4*2 - 8=4

 

CBDU

 

Pozdrawiam

Hans