Question

Dla jakich m równanie x^(4)+(1-2m)x^(2)+2m^(2) + 0,25 =0 ma zero rozwiązan?

Answer 1

Dla jakich m równanie x^(4)+(1-2m)x^(2)+2m^(2) + 0,25 =0 ma zero rozwiązan?

 

x⁴+(1-2m)x² +2m²+0,25 =0

 

wprowadzam dodatkową niewiadomą

x² = t

 

t² +(1 -2m)t +2m²+0,25=0

 

Równanie to nie ma rozwiazania gdy Δ < 0

a =1

b=(1-2m)

c =2m²+0,25

Δ=b²-4ac

-b -4ac <0

[-(1-2m)]² - 4*1*(2m² +0,25) < 0

 1 -4m +4m² - 8m² - 1  < 0

-4m²-4m < 0

-4m(m +1) < 0      /:(-4)

m (m+1) > 0

Obliczam pierwiastki równania:

 m(m+1) =0

m = 0,lub  m +1 =0

m = 0,  lub  m = -1

pierwiastkami równania są :

m=0,   m=-1

 

Rozwiazaniem nierówności jest:

x ∈( -∞;-1)v (0,+∞)