Question

Dla jakich m pierwiastkami równania (x²-2mx+m²-1)(x-1)=0 są trzy kolejne liczby nieparzyste?

z obliczeniami i objaśnieniem prosze :*

Answer 1

X₁ = 1 (to z tego małego nawiasu)
Δ = (-2m)² - 4×1×(m²-1)=4m²-4m²+4=4
√Δ=2
x₂= (2-2m)/2 = 1-m
x₃= (2+2m)/2= 1+m
srednia arytmetyczna trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa srodkowej liczbie, zatem
[1+1-m+1+m]/3=1 czyli x₁=1 jest środkową liczbą
zatem pozostałe liczby to -1 i 3.
Aby to były takie liczby to m=2, bo
1-2=-1 i 1+2=3
odp. dla m=2 rozwiazaniem równania są liczby -1, 1, 3