Question

Dla jakich argumentów wartościu f są większe od wartości funkcji g?

a) f(x)= -7x²+14x+9; g(x)=-5
b) f(x)= 3x²-x-2; g(x)= -x²+2x+3

Answer 1

Dla jakich argumentów wartościu f są większe od wartości funkcji g?

a) f(x)= -7x²+14x+9; g(x)=-5

-7x²+14x+9>-5
-7x²+14x+14>0//:(7)
-x²+2x+2>0
Δ=4+8=12
√Δ=√12=2√3
x₁=(-2-2√3)/(-2)=1+√3
x₂=(-2+2√3)/(-2)=1-√3

x∈(1-√3,1+√3)

b) f(x)= 3x²-x-2; g(x)= -x²+2x+3

3x²-x-2> -x²+2x+3
3x²-x-2+x²-2x-3 >0
4x²-3x-5 >0
Δ=9+80=89
√Δ=√89
x₁=(3-√89)/8
x₂=(3+√89)/8
x∈(-∞,(3-√89)/8)u((3+√89)/8,∞)

Answer 2

A) f(x)= -7x²+14x+9; g(x)=-5

-7x²+14x+9>-5 / *(-1)
7x²-14x-9<5
7x²-14x-14<0 / :7
x²-2x-2<0

Δ=4+8=12
√Δ=√12
x₁=-2-√12/-2
x₂=-2+√12/-2

x∈(-2+√12/-2,-2-√12/-2)

b) f(x)= 3x²-x-2; g(x)= -x²+2x+3

3x²-x-2>-x²+2x+3

4x²-3x-5>0

Δ=9+80=89
√Δ=√89
x₁=3-√89/8
x₂=3+√89/8
x∈(-∞,3-√89/8)suma(3+√89/8,+∞)