Question

Dla jakich argumentów wartości funkcji ƒ(x)= -(x-1)²+4 są mniejsze od wartości funkcji g(x)= -x+3 ?

Answer 1

Podstawiamy:

 

 

Miejsca zerowe są dla x=0 i x=3. W takim razie wykresem funkcji -x(x-3) będzie parabola o ramionach skierowanych w dół i miejscach zerowych 3 i 0. Narysuj to sobie. Dla jakich iksów wykres będzie POD osią iksów?

 

Odp.

Answer 2

-(x-1)²+4 < -x+3

-(x²-2x+1)+4 < -x+3

-x²+2x-1+4 < -x+3

-x²+2x+3+x-3 < 0

-x²+3x < 0

-x(x-3) < 0

-x<0 ∧ x-3>0  ∨ -x>0 ∧ x-3<0

x>0 ∧ x>3   ∨ x<0 ∧ x<3

x∈(3;+∞)  ∨  x∈(-∞;0)

x∈(-∞;0)u(3;+∞)