Question

Dla jakich a ∈ R wielomian W(x) = ( a²+4a-5) x³ + (a²-1) x² + 7x - 9 jeste:

a) wielomianem stopnia trzeciego

b)wielomianem stopnia drugiego

c) wielomianem stopnia pierwszego

PROSZĘ O ODPOWIEDŹ JAK NAJSZYBCIEJ LEPIEJ DZISIAJ DAJĘ NAJ :)

Answer 1

a) a^2 +4a - 5 = 0

delta = 16 - 4*1*(-5) = 36

a1 = [-4 -6]/2 = -5

a2 = [-4 +6]/2 = 1

Odp. a należy do R \ { -5, 1 }

---------------------------------------

b) ( a = -5  lub  a = 1 )  i (  a  jest różne od  -1   i   od   1)

zatem

a = -5

---------------------------------------

c)

( a = -5  lub a = 1 ) i  a^2 - 1 = 0

czyli

( a = - 5 lub a = 1 )   i   ( a = -1  lub  a = 1 )

Odp. a = 1

=============

Answer 2

Stopień wielomianu to najwyższa potęga przy x. Żeby wielomian był stopnia n, współczynnik stojacy przy x^n musi być różny od zera.

 

a)
a²+4a-5≠0

a²-a+5a-5≠0

a(a-1)+5(a-1)≠0

(a+5)(a-1)≠0

a≠-5 ∨ a≠1

a∈R\{-5,1}

 

b)

a²-1≠0

(a+1)(a-1)≠0

(a≠-1 ∨ a≠1) ∧ (a=-5 ∨ a=1)

a=-5

c)

(a=5 ∨ a=1) ∧ (a=1 ∨ a=-1)

a=1