Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a-2)x -a =0 dengan x1^2+x2^2 minimum. J.... Question from @puccii

October 2018 1 166 Report

Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a-2)x -a =0 dengan
x1^2+x2^2 minimum. Jika 12(x1 + x2 - x1x2) dan x1^2 + x^2 berturut-turut merupakan suku
kedua dan suku kelima sebuah deret geometri, maka suku pertama deret geometri tersebut
adalah ...
A. 36
B. 48
c. 72
D. 96
E. 144

izharulhaq78 $\displaystyle x^2+(a-2)x-a=0\\\\a=1\\b=a-2\\c=-a$

$\displaystyle x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\x_1^2+x_2^2=\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}\\x_1^2+x_2^2=\left(\frac{-(a-2)}{1}\right)^2-\frac{2(-a)}{1}\\x_1^2+x_2^2=(2-a)^2+2a\\x_1^2+x_2^2=4-4a+a^2+2a\\x_1^2+x_2^2=a^2-2a+4\\\\x_1^2+x_2^2\text{ minimum apabila turunannya sama dengan 0}\\2a-2=0\\2a=2\\a=1$

$\displaystyle \text{masuk ke bagian deret geometri}\\u_2=12(x_1+x_2-x_1x_2)\\u_2=12\left(\frac{-b}{a}-\frac{c}{a}\right)\\u_2=12\left(\frac{-(a-2)}{1}-\frac{-a}{1}\right)\\u_2=12(2-a+a)\\u_2=12(2)\\u_2=24\\\\u_5=x_1^2+x_2^2\\u_5=a^2-2a+4\\\text{masukkan nilai }a\\u_5=1^2-2(1)+4\\u_5=1-2+4\\u_5=3$

$\displaystyle \text{cari rasionya}\\\frac{u_5}{u_2}=\frac{ar^{5-1}}{ar^{2-1}}\\\frac{3}{24}=\frac{r^4}{r}\\\frac{1}{8}=r^3\\\sqrt[3]{\frac{1}{2^3}}=r\\\frac{1}{2}}=r\\\\\text{cari suku pertamanya}\\u_2=ar\\24=a\times\frac12\\24\times2=a\\\boxed{\boxed{48=a}}$

2 votes Thanks 5

puccii kalo x1^2 + x2^2 maksimum, turunannya sama dengan 0 jg?

izharulhaq78 iya

puccii oh, oke