Question

Diketahui (x-1) dan (x+3) ialah fktor dr pers suku bnyak x^3-ax^2-bx+12=0. jika x1,x2 dan x3 ialah akar-akar pers tersebut dan x1<x2<x3. nilai dari x₁-2x₂+x₃ adalah

Answer 1

X-1=0
x=1
1³-a(1²)-b(1)+12=0
1-a-b+12=0
-a-b=-12-1
-a-b=-13

x+3=0
x=-3
(-3)³-a(-3²)-b(-3)+12=0
-27-9a+3b+12=0
-9a+3b=-12+27
-9a+3b=15 bagi 3
-3a+b=5

-a-b=-13
-3a+b=5
tambahkan
-4a=-8
a=2

-2+b=-13
b=-13+2
b=-11

x³-2x²-11x+12=0

besar kemungkinan (x-4) adalah faktor lainya atau x=4 akarnya

sekian trimakasih

Answer 2

(x - 1) dan (x + 3) adalah faktor maka ... f (1) = 0  dan f (- 3) = 0

f (x) = x³ - ax² - bx + 12
f(1) = 1³ - a(1)² - b(1) + 12
   0 = 1 - a - b + 12
   0 = 13 - a - b
 a + b = 13  ..... pers I

f(-3) = (-3)³ - a (-3)² - b (- 3) + 12
   0   = - 27 - 9a + 3b + 12
   0   = - 15 - 9a + 3b    ...... bagi dengan 3
   0   = - 5 - 3a + b
3a - b = - 5  ...... pers II

elemenasi pers I dan II

   a + b = 13
3a - b = -5
------------------ +
4a       = 8
        a = 2
a + b = 13
2 + b = 13
     b = 13 - 2
     b = 11
pers menjadi : x³ - 2x² - 11x + 12

gunakan horner 
 
        ║   1    - 2     -11      12
     1 ║          1     - 1       - 12
        --------------------------------
              1    - 1    - 12      0
     - 3 ║      - 3      12
            ------------------------------
              1   - 4        0
jadi : x³ - 2x² - 11x + 12 = 0
        (x - 1) (x + 3) (x - 4) = 0
    x - 1 = 0     atau    x +  3 = 0         atau    x - 4 = 0
         x = 1     atau          x   = - 3      atau          x = 4

x1 - 2.x2 + x3 = - 3 - 2.(1) + 4
                       = - 3 - 2 + 4
                       = - 1