Question

Diketahui suku banyak f(x) berderajat 3 jika dibagi (x²-4x+3) bersisa (15x-13) dan jika dibagi (x²+3x+2) bersisa (24x+20). Suku banyak tersebut adalah ..

Answer 1

Verified answer

Misalkan f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
f(x) dibagi (x²-4x+3) bersisa (15x-13) , maka ada g(x) sedemikian shgga 
ax³ + bx² + cx + d = g(x) . (x²-4x+3) + (15x-13).

ax³ + bx² + cx + d = g(x) . (x - 1)(x - 3) + (15x-13).
kita peroleh
*subtitusikan x = 1
a + b + c + d = 2..........(1)
*subtitusikan x = 3
27a + 9b + 3c + d = 32.......(2)

f(x) dibagi (x²+3x+2) bersisa (24x+20), maka ada h(x) sedemikian shingga
ax³ + bx² + cx + d = h(x) . (x²+3x+2) + (24x+20).

ax³ + bx² + cx + d = h(x) . (x + 1)(x + 2) + (24x - 20)
kita peroleh
*subtitusikan x = -1
-a + b - c + d = -4 .........(3)
*subtitusikan x = -2
-8a + 4b - 2c + d = -28 .......(4)

dari (1) dan (2)
a + b + c + d = 2
27a + 9b + 3c + d = 32
-------------------------------- (-)
26a + 8b + 2c = 30 .................(5)

dari (2) dan (3)
27a + 9b + 3c + d = 32
-a + b - c + d = -4
-------------------------------- (-)
28a + 8b + 4c = 36 ...............(6)

dari (3) dan (4)
-a + b - c + d = -4
-8a + 4b - 2c + d = -28
------------------------------- (-)
7a - 3b + c = 24....................(7)

dari (5) dan (6)
26a + 8b + 2c = 30
28a + 8b + 4c = 36
--------------------------- (-)
2a + 2c = 6
a + c = 3 .............(8)

dari (6) dan (7)
84a + 24b + 12c = 108
56a - 24b + 8c = 192
-------------------------- (+)
140a + 20c = 300
7a + c = 15 ...............(9)

dari (8) dan (9)
a + c = 3
7a + c = 15
---------------- (-)
6a = 12
a = 2

subtitusi a=2 ke (8)
a + c = 3
2 + c = 3
c = 1

subtitusi a=2 dan c=1 ke (7)
7a - 3b + c = 24
7(2) - 3b + 1 = 24
15 - 3b = 24
15 - 24 = 3b
-9 = 3b
b = -3

subtitusi a=2 dan c=1 dan b=-3 ke (1)
a + b + c + d = 2
2 - 3 + 1 + d = 2
d = 2

jadi fungsi f adalah
f(x) = 2x³ - 3x² + x + 2