Question

Diketahui sebuah persamaan kuadrat akarakarnya 2 lebih besar dari akarakar persamaan x^2+bx+1=0, tapi 3 lebih kecil dari akarakar persamaan 2x^2-3x+c=0. Persamaan kuadrat yg dimaksud adalah...

Answer 1

Untuk persamaan x^2+bx+1=0
x1+x2= -b
x1*x2= 1
akar-akar 2 lebih besar dari akar persamaan x^2+bx+1=0
(x1+2)+(x2+2) = x1+x2+4= -b+4
(x1+2)*(x2+2) = x1*x2+ 2(x1+x2)+ 4 = 5-2b
untuk persamaan 2x^2-3x+c=0
x1+x2= 3/2
x1*x2= c/2
akar-akar 3 lebih kecil dari persamaan 2x^2-3x+c=0
(x1-3)+(x2-3)= x1+x2-6= -9/2
(x1-3)*(x2-3)= x1*x2 -3(x1+x2)+ 9= c/2+9/2
karena akar yang 2 lebih dan 3 kurang untuk satu persamaan maka akar- akar dapat disamakan
persamaan 1
(x1+2)+(x2+2) = x1+x2+4= -b+4= -9/2
-b+4 = -9/2
b= 17/2
(x1+2)*(x2+2) = x1*x2+ 2(x1+x2)+ 4 = 5-2b = -12
Persamaan kuadrat baru
Rumus
x^2-(x1+x2)x+x1*x2= 0
x^2+9/2x-12= 0
2x^2+9x-24= 0
Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah 2x^2+9x-24= 0