Diketahui Luas daerah yang diarsir adalah 150 cm². Luas daerah yang tidak diarsir adalah...... Question from @CutFifiNabila

CutFifiNabila @CutFifiNabila

November 2019 1 56 Report

Diketahui Luas daerah yang diarsir adalah 150 cm². Luas daerah yang tidak diarsir adalah..

mardanjefryoug9em

Verified answer

Jika luas daerah yang diarsir adalah 150 cm², maka luas daerah yang tidak diarsir adalah 100 cm².

Pembahasan

Menghitung Luas Daerah Yang Tidak Diarsir.

Bangun yang terdapat pada soal merupakan bangun datar berbentuk trapesium siku-siku yang dibagi menjadi empat daerah bagian. Empat daerah hasil pembagian tersebut terdiri dari dua buah daerah yang diarsir dan dua buah daerah yang tidak diarsir.

Diketahui luas daerah yang diarsir adalah 150 cm².

Ditanya : luas daerah yang tidak diarsir.

Untuk menentukan luas daerah yang tidak diarsir harus dihitung dulu luas bangun trapesium siku-sikunya. Karena luas daerah yang tidak diarsir adalah selisih antara luas trapesium dengan luas daerah yang diarsir.

Baiklah, kita mulai langkah penyelesaian soal dari menghitung luas trapesium.

Langkah 1

Menghitung luas trapesium

Rumus menghitung luas trapesium adalah

$L = \frac{jumlah \: dua \: sisi \: sejajar \times tinggi}{2}$

Selanjutnya kita akan menggunakan gambar yang ada di lampiran untuk menyelesaikan soal. Jika merujuk pada gambar di lampiran, maka luas trapesiumnya adalah

$L = \frac{(BC + AD) \times CD}{2} \\$

Keterangan :

BC + AD = jumlah dua sisi sejajar

CD = tinggi trapesium

Panjang BC = 20 cm

Panjang AD = AE + ED

Panjang AE = Panjang BC = 20 cm

Panjang ED = 10 cm, sehingga

Panjang AD = 20 cm + 10 cm = 30 cm

Panjang CD = 10 cm

Maka luas trapesium :

$L = \frac{(20 + 30) \times 10}{2} \\ \\ L = \frac{50 \times 10}{2} \\ \\ L = \frac{500}{2} \\ \\ L = 250$

Jadi luas trapesium pada gambar adalah 250 cm².

Langkah 2

Menghitung luas daerah yang tidak diarsir.

Luas daerah yang tidak diarsir merupakan dua buah segitiga yang kongruen. Karena keduanya kongruen maka luasnya pasti sama. Oleh karena itu kita hanya perlu menghitung satu buah segitiga saja, setelah itu nanti tinggal dikali dua.

Adapun rumus menghitung luas segitiga adalah

$L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi \: segitiga$

Jika merujuk pada gambar di lampiran, maka :

BC = alas segitiga

FO = tinggi segitiga

Panjang BC = 20 cm

Panjang FO = ½ DC = ½(10) = 5 cm

Maka luas segitiga :

$L = \frac{1}{2} \times 20 \times 5 \\ \\ L = \frac{1}{2} \times 100 \\ \\ L = 50$

Jadi luas segitiga adalah 50 cm². Karena ada dua segitiga maka luasnya menjadi 100 cm². Dengan begitu, luas daerah yang tidak diarsir adalah 100 cm².

Sebenarnya tanpa perlu menghitung luas kedua segitiga, untuk menghitung luas daerah yang tidak diarsir cukup dengan mengurangkan luas trapesium dengan luas daerah yang diarsir.

Luas daerah yang tidak diarsir = 250 - 150

Luas daerah yang tidak diarsir = 100 cm²

Sepertinya jawabannya tidak ada di pilihan jawaban. Ada dua kemungkinan, soalnya yang salah atau pilihan jawabannya yang salah.

Untuk lebih meyakinkan, coba kita hitung dengan cara lain. Yaitu dengan menghitung jumlah luas segitiga ABC dan segitiga ACD kemudian dikurang dengan luas daerah yang diarsir.

Luas segitiga ABC

$L = \frac{1}{2} \times 20 \times 10 \\ \\ L = \frac{1}{2} \times 200 \\ \\ L = 100$