Diketahui lingkaran dengan pusat O seperti pada gambar disamping titik ABC dan D merupakan titik yang terletak pada lingkaran dan membentuk segi empat tali busur. E, F, G dan H terletak di luar lingkaran Tunjukkan bahwa besar sudut DCG sama dengan sudut BAD jika besar sudut ABC = 80 derajat
Untuk membuktikan bahwa sudut DCG sama dengan sudut BAD, kita perlu menggunakan beberapa sifat dan teorema geometri.
Dalam segi empat tali busur, sudut yang berhadapan dengan busur yang sama adalah sudut pangkal yang sama. Oleh karena itu, sudut ABC dan sudut ADC adalah sudut pangkal yang sama.
Kita juga tahu bahwa sudut pada pusat yang sama (sudut COD) adalah dua kali sudut pada busur yang sama (sudut ADC). Dalam hal ini, sudut CDA adalah setengah dari sudut COD.
Kita dapat menuliskan persamaan sudut sebagai berikut:
sudut ABC = sudut ADC (sudut pangkal yang sama)
sudut ADC = 2 * sudut CDA (sudut pada pusat yang sama)
sudut CDA = 1/2 * sudut COD (sifat sudut pada pusat)
Karena sudut ABC = 80 derajat, kita dapat menggantikan nilainya ke dalam persamaan di atas:
80 = sudut ADC sudut ADC = 2 * sudut CDA sudut CDA = 1/2 * sudut COD
Dari persamaan di atas, kita dapat mencari nilai sudut ADC dengan cara:
80 = 2 * sudut CDA sudut CDA = 80 / 2 sudut CDA = 40 derajat
Kemudian, kita dapat mencari sudut COD dengan cara:
sudut CDA = 1/2 * sudut COD 40 = 1/2 * sudut COD sudut COD = 40 * 2 sudut COD = 80 derajat
Dengan demikian, kita telah menunjukkan bahwa sudut DCG sama dengan sudut BAD, karena keduanya memiliki ukuran 80 derajat.