Diketahui kubus PORS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Titik K adalah titik tengah garis PS.
a. Hitunglah jarak:
(i) titik K ke garis QV, (ii) titik K ke garis UV,
a. Hitunglah jarak:
(i) titik K ke garis QV, (ii) titik K ke garis UV,
Jawaban:
Dalam soal ini, kita diberikan kubus PORS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Titik K adalah titik tengah garis PS.
a. Untuk menghitung jarak antara titik K dan garis QV, serta titik K dan garis UV, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras.
(i) Jarak titik K ke garis QV:
Dalam kubus, garis QV adalah diagonal ruang yang menghubungkan titik Q dan titik V. Karena titik K adalah titik tengah garis PS, kita tahu bahwa garis KQ adalah diagonal bidang pada permukaan kubus.
Dalam kubus, diagonal bidang (d) dapat dihitung dengan rumus:
d = s x √2
Di sini, s adalah panjang rusuk kubus, yaitu 6 cm.
Maka, diagonal bidang KQ = 6 cm x √2
Karena titik K adalah titik tengah diagonal bidang KQ, jarak antara titik K dan garis QV adalah setengah dari diagonal bidang KQ.
Jarak (JK) = 1/2 x diagonal bidang KQ
Jarak (JK) = 1/2 x (6 cm x √2)
Jarak (JK) = 1/2 x 6 cm x √2
Jarak (JK) = 3 cm x √2
(ii) Jarak titik K ke garis UV:
Garis UV adalah diagonal bidang pada permukaan kubus yang menghubungkan titik U dan titik V.
Karena titik K adalah titik tengah garis PS, kita tahu bahwa garis KV adalah diagonal bidang pada permukaan kubus.
Kembali, diagonal bidang (d) dalam kubus dapat dihitung dengan rumus:
d = s x √2
Di sini, s adalah panjang rusuk kubus, yaitu 6 cm.
Maka, diagonal bidang KV = 6 cm x √2
Karena titik K adalah titik tengah diagonal bidang KV, jarak antara titik K dan garis UV adalah setengah dari diagonal bidang KV.
Jarak (JK) = 1/2 x diagonal bidang KV
Jarak (JK) = 1/2 x (6 cm x √2)
Jarak (JK) = 1/2 x 6 cm x √2
Jarak (JK) = 3 cm x √2
Jadi, jarak titik K ke garis QV adalah 3 cm√2, dan jarak titik K ke garis UV juga adalah 3 cm√2.