Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah... (Tolong jwb dgn cara sejelas jelasnya ya)
Takamori37
Dari lampiran di bawah: P adalah titik tengah bidang EFGH Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP
Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.
Dari segitiga ACP, diperoleh informasi: AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP] AC = a√2 [Diagonal sisi] PQ = a [Rusuk kubus]
Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga: AC x PQ = AP x CS CS = AC x PQ / AP CS = a√2 x a / (1/2 a√6) CS = a√2 / (1/2 √6) CS = 2a√2 / √6 CS = 2a/√3 CS = 2/3 a√3
Serta, berlaku phytagoras: AS² = AC² - CS² AS² = (a√2)² - (2/3 a√3)² AS² = 2a² - 4/3 a² AS² = 2/3 a² AS = √[2/3 a²] AS = a√2 / √3 Dengan rasionalisasi: AS = 1/3 a√6 cm
P adalah titik tengah bidang EFGH
Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP
Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.
Dari segitiga ACP, diperoleh informasi:
AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP]
AC = a√2 [Diagonal sisi]
PQ = a [Rusuk kubus]
Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ / AP
CS = a√2 x a / (1/2 a√6)
CS = a√2 / (1/2 √6)
CS = 2a√2 / √6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3
Serta, berlaku phytagoras:
AS² = AC² - CS²
AS² = (a√2)² - (2/3 a√3)²
AS² = 2a² - 4/3 a²
AS² = 2/3 a²
AS = √[2/3 a²]
AS = a√2 / √3
Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm