Dalam kasus ini, fungsi integral dari f(x) adalah F(x). Untuk mencari F(x), kita perlu mengintegrasikan setiap suku dari fungsi f(x) terhadap variabel x. Dalam hal ini, kita menggunakan aturan integral untuk setiap suku:
Integral dari 4x³ adalah x⁴ (kita tambahkan konstanta integrasi C1 karena kita melakukan operasi integral)
Integral dari 2x adalah x² (kita tambahkan konstanta integrasi C2 karena kita melakukan operasi integral)
Integral dari 3 adalah 3x (kita tambahkan konstanta integrasi C3 karena kita melakukan operasi integral)
Jadi, fungsi integral F(x) dari f(x) adalah:
F(x) = x⁴ + x² + 3x + C
Langkah 2: Hitung nilai dari ² f(x) dx
Untuk mencari nilai dari ² f(x) dx, kita perlu mengevaluasi F(x) pada batas integrasi yang diberikan. Dalam kasus ini, batas integrasi tidak diberikan, sehingga kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari ² f(x) dx.
Namun, jika Anda memiliki batas integrasi yang diberikan, misalnya dari a hingga b, maka Anda dapat menggunakan rumus nilai integral antara batas integrasi tersebut:
² f(x) dx = F(b) - F(a)
Jadi, dalam kasus ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari ² f(x) dx karena batas integrasi tidak diberikan.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah 1: Tentukan fungsi integral dari f(x)
Dalam kasus ini, fungsi integral dari f(x) adalah F(x). Untuk mencari F(x), kita perlu mengintegrasikan setiap suku dari fungsi f(x) terhadap variabel x. Dalam hal ini, kita menggunakan aturan integral untuk setiap suku:
Integral dari 4x³ adalah x⁴ (kita tambahkan konstanta integrasi C1 karena kita melakukan operasi integral)
Integral dari 2x adalah x² (kita tambahkan konstanta integrasi C2 karena kita melakukan operasi integral)
Integral dari 3 adalah 3x (kita tambahkan konstanta integrasi C3 karena kita melakukan operasi integral)
Jadi, fungsi integral F(x) dari f(x) adalah:
F(x) = x⁴ + x² + 3x + C
Langkah 2: Hitung nilai dari ² f(x) dx
Untuk mencari nilai dari ² f(x) dx, kita perlu mengevaluasi F(x) pada batas integrasi yang diberikan. Dalam kasus ini, batas integrasi tidak diberikan, sehingga kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari ² f(x) dx.
Namun, jika Anda memiliki batas integrasi yang diberikan, misalnya dari a hingga b, maka Anda dapat menggunakan rumus nilai integral antara batas integrasi tersebut:
² f(x) dx = F(b) - F(a)
Jadi, dalam kasus ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari ² f(x) dx karena batas integrasi tidak diberikan.