Question

Diketahui fungsui f(x) = (2x + 3).
cos 2x. Turunan pertama dari
fungsi f(x) adalah ..

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x + 3)cos(2x), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) karena ada perkalian antara (2x + 3) dan cos(2x).

Rumus aturan perkalian adalah: (uv)' = u'v + uv'

Di mana u = (2x + 3) dan v = cos(2x).

Turunan u terhadap x (u') adalah 2, dan turunan v terhadap x (v') adalah -2sin(2x).

Sekarang, kita dapat menghitung turunan pertama f(x):

f'(x) = u'v + uv'

f'(x) = (2)(cos(2x)) + ((2x + 3)(-2sin(2x)))

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x + 3)cos(2x) adalah:

f'(x) = 2cos(2x) - 2(2x + 3)sin(2x)

Answer 2

Jawaban:

f'(x) = 2cos2x - 4x sin2x - 6 sin 2x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = (2x + 3) cos 2x

(dijabarkan perkaliannya)

f(x) = 2x cos 2x + 3 cos 2x

f'(x) = (2x cos 2x)' + (3 cos 2x)'

Nah dari sini kita hatus perhatikan 2x cos 2x

Sangat beda dengan 3 cos 2x karena itu konstanta kali fungsi, jadi kalau diturunin cuman cos 2x nya diturunin lalu dikali 3

Kalau 2x (cos 2x) itu beda karena itu seperti fungsi kali fungsi (apapun yang ada x nya disini termasuk fungsi)

Jadi kalau fungsi kali fungsi itu beda caranya, karena harus mengikuti aturan ini:

misal, f(x) = g(x) h(x)

maka, f'(x) = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)

Di sini...

g(x) = 2x

h(x) = cos 2x

(2x cos 2x)' = 2 (cos 2x) + 2x (2 (-sin 2x))

(2x cos 2x)' = 2 cos 2x - 4x sin 2x

Jadi....

f'(x) = 2 cos 2x - 4x sin 2x + (3 (-2 sin 2x))

f'(x) = 2cos2x - 4x sin2x - 6 sin 2x