Question

Diketahui deret aritmatika a + b + c + d + e + f = 78 dengan beda 4, jika a, b, c, d, e, dan f merupakan bilangan bulat ganjil dan df = 345, maka tentukan nilai (a + b)(d + e)(f - c)​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam suatu deret aritmatika, nilai suku dapat dinyatakan sebagai berikut:

[tex]\[ a = a \]\[ b = a + d \]\[ c = a + 2d \]\[ d = a + 3d \]\[ e = a + 4d \]\[ f = a + 5d \][/tex]

Diketahui bahwa [tex]\(a + b + c + d + e + f = 78\) dan \(d = 4\).[/tex]

Substitusi nilai suku ke dalam persamaan deret:

[tex]\[ a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 78 \]\[ 6a + 15d = 78 \]\[ 2a + 5d = 26 \][/tex]

Dengan diketahui bahwa [tex]\(d = 4\)[/tex], kita dapat menghitung nilai \(a\):

[tex]\[ 2a + 5(4) = 26 \]\[ 2a + 20 = 26 \]\[ 2a = 6 \]\[ a = 3 \][/tex]

Sekarang kita memiliki nilai \(a\) dan \(d\), dan kita dapat menghitung nilai \(f\):

[tex]\[ f = a + 5d \]\[ f = 3 + 5(4) \]\[ f = 23 \][/tex]

Kemudian, kita dapat menghitung nilai \(c\):

[tex]\[ c = a + 2d \]\[ c = 3 + 2(4) \]\[ c = 11 \][/tex]

Sekarang kita dapat menghitung nilai yang diminta:

[tex]\[ (a + b)(d + e)(f - c) \]\[ (3 + (3 + 4))(4 + (3 + 4 \times 4))(23 - 11) \]\[ (6)(23)(12) \]\[ 1656 \][/tex]

Jadi, nilai dari [tex]\( (a + b)(d + e)(f - c) \)[/tex] adalah 1656.