Question

Diketahui barisan aritmatika dengan besar U5 +U8 = 41 dan U7 + U9 = 50.Besarnya suku ke-14 adalah​

Answer 1

Diketahui barisan aritmatika dengan besar [tex]U_5 + U_8 = 41[/tex] dan [tex]U_7 + U_9 = 50[/tex].

Besarnya suku ke-14 adalah 43.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika

[tex]\begin{aligned}U_5 + U_8&= 41\\a+4b+a+7b&=41\\2a+11b&=41\quad...(i)\end{aligned}[/tex]

[tex]\begin{aligned}U_7 + U_9 &=50\\a+6b+a+8b&=50\\2a+14b&=50\quad...(ii)\end{aligned}[/tex]

Kita kurangkan pers. (i) dari pers. (ii).

[tex]\begin{aligned}2a+14b&=50\\2a+11b&=41\\\textsf{------------}&\textsf{--------}\ -\\3b&=9\\\Rightarrow b&=3\end{aligned}[/tex]

Substitusikan nilai b ke dalam salah satu persamaan.

[tex]\begin{aligned}2a+11b&=41\\2a+11\cdot3&=41\\2a+33&=41\\2a&=41-33=8\\\Rightarrow a&=4\end{aligned}[/tex]

Maka, besarnya suku ke-14 adalah:

[tex]\begin{aligned}U_{14}&=a+13b\\&=4+13\cdot3\\&=4+39\\U_{14}&=\boxed{\bf43}\end{aligned}[/tex]

_________________

Pemeriksaan

Dengan a = 4 dan b = 3:

[tex]\begin{aligned}U_5&=a+4b\\&=4+4\cdot3\\&=16\\U_8&=a+7b\\&=4+7\cdot3\\&=25\end{aligned}[/tex]

Maka benar bahwa [tex]U_5 + U_8 = 41[/tex].

[tex]\begin{aligned}U_7&=a+6b\\&=4+6\cdot3\\&=22\\U_9&=a+8b\\&=4+8\cdot3\\&=28\end{aligned}[/tex]

Maka benar bahwa [tex]U_7 + U_9 = 50[/tex].