Question

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Ada berapa banyak himpunan bagian dari A yang terdiri dari tiga anggota di mana banyaknya anggota bilangan ganjil lebih banyak dari banyak anggota bilangan genap?
​

Answer 1

Jawab:

Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari tiga anggota adalah C(7,3) = 35, di mana C(n,r) merupakan simbol kombinasi yang menghitung banyaknya kombinasi r bilangan yang dapat dipilih dari n bilangan.

Untuk menentukan himpunan bagian yang sesuai dengan kondisi "banyaknya anggota bilangan ganjil lebih banyak dari banyak anggota bilangan genap", kita dapat mempertimbangkan banyaknya kemungkinan kombinasi dari himpunan bagian tersebut.

Kita bisa memulai dengan menghitung berapa banyak himpunan bagian tiga anggota yang mengandung 3 bilangan ganjil. Terdapat C(4,3) = 4 kombinasi bilangan ganjil yang dapat dipilih dari himpunan A, yaitu {1,3,5}, {1,3,7}, {1,5,7}, dan {3,5,7}. Untuk setiap kombinasi ini, tidak ada bilangan genap yang dapat dipilih, sehingga banyaknya himpunan bagian yang sesuai adalah 4.

Selanjutnya, kita dapat menghitung berapa banyak himpunan bagian tiga anggota yang mengandung 2 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap. Terdapat C(4,2) x C(3,1) = 18 kombinasi bilangan ganjil dan genap yang dapat dipilih dari himpunan A. Kita perlu memastikan bahwa banyaknya bilangan ganjil lebih besar dari bilangan genap. Dari 18 kombinasi tersebut, terdapat 3 kombinasi yang terdiri dari 2 bilangan genap dan 1 bilangan ganjil, yaitu {2,4,5}, {2,4,7}, dan {4,6,7}. Karena kondisi "banyaknya bilangan ganjil lebih banyak dari bilangan genap", maka ketiga kombinasi ini tidak dapat dipilih. Oleh karena itu, banyaknya himpunan bagian yang sesuai adalah 18 - 3 = 15.

Dengan demikian, banyaknya himpunan bagian dari A yang memenuhi kondisi tersebut adalah 4 + 15 = 19.

Penjelasan dengan langkah-langkah: