Question

Digit terakhir dari (2012^2013+2013^2012)^2 berapa?

Answer 1

Kita tinjau 2012^2013:
Angka satuannya adalah 2,mari kita lihat angka satuan perpangkatan 2
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
dst

Dapat dilihat bahwa setiap setelah perpangkatan ke-4 akan berulang pola yang sama kembali yaitu 2,4,8,6. Jika kita ambil pangkat 2013 bagi dengan 4, maka hasilnya
= 2013 : 4
= 504 sisa 1
Hal itu berarti menunjukkan pada angka satuan perpangkatan yg pertama yaitu 2. Jadi digit terakhir 2012^2013 adalah 2.

Kita tinjau 2013^2012:
Angka satuannya adalah 3,mari kita lihat angka satuan perpangkatan 3
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
dst

Dapat dilihat bahwa setiap setelah perpangkatan ke-4 akan berulang pola yang sama kembali yaitu 3,9,7,1. Jika kita ambil pangkat 2012 bagi dengan 4, maka hasilnya
= 2012 : 4
= 504
Hal itu berarti menunjukkan pada angka satuan perpangkatan yg keempat yaitu 1. Jadi digit terakhir 2013^2012 adalah 1.

Maka digit terakhir dari (2012^2013 + 2013^2012)^2
= (2 + 1)^2
= 3^2
= 9

Answer 2

2012^2013
Perhatikan 2^2013
Pola satuan
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 6
2^5 = 2 ⇒ Berhenti setelah pola ke-4 
Jadi,
2013/4 = 503 sisa 1
Angka satuan 2^2013 = pola ke satu = 2


2013^2012 
Perhatikan 3^2012
Pola Satuan
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 7
3^4 = 1
3^5 = 3 ⇒ Berhenti pada pola ke 4
Jadi,
2012/4 = 503 sisa 0
Angka satuan 2013^2012 = pola ke-4 = 1

Sehingga dengan mengamati satuannya

(2012^2013 + 2013^2012)^2
= (2 + 1)^2
= 3^2
= 9


Angka satuanya 9


Terimakasih semoga membantu