Diez libros de los cuales seis son de Física y cuatro de Química, se colocan al azar en un estante. Determinar la probabilidad de que los libros de Física queden juntos.
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Hay que empezar por considerar que los 6 libros de Física pueden variarse entre ellos sin dejar de estar juntos, es decir, calcular las permutaciones de 6 elementos.
Para eso hay que calcular el factorial de 6
P₆ = 6! = 720 formas distintas de ordenarse los 6 libros de Física
Y para cada forma de ordenar esos libros, habrá que calcular las formas en que se ordenen los libros de Química.
Por lo tanto hago lo mismo para los 4 libros de Química, permutaciones de 4 elementos:
P₄ = 4! = 24 formas de ordenarse los 4 libros de Química
Ahora razonemos:
Si coloco los 6 libros de Física juntos y a continuación coloco los 4 libros de Química, será una forma de cumplir con la condición.
Así que para cada permutación de libros de Física, habrá que asignarle todas las permutaciones de los libros de Química, por tanto, para calcular el total solo hay que multiplicar los dos resultados:
Entonces:
Formas posibles de ordenar en primer lugar los 6 libros de Física y a continuación los 4 libros de Química = 720 × 24 = 17.280 formas.
Pero hay que tener en cuenta un último detalle que es que los libros de Física juntos pueden colocarse entre los espacios que dejen los libros de Química, es decir que, si tenemos 4 libros de Química, el grupo de los de Física pueden colocarse:
5 posiciones distintas.
Eso nos lleva a que el total de formas posibles en que pueden colocarse los libros cumpliendo la condición de que los de Física estén juntos será el resultado de multiplicar el número anterior (17280) por 5.
17280 × 5 = 86.400 formas o sucesos favorables en este experimento.
Esa cantidad son los sucesos o casos favorables, es decir, todos los que cumplen la condición exigida.
Ahora calculo los sucesos o casos posibles que son todos los casos que pueden darse combinando los 10 libros sin tener en cuenta ninguna condición.
Para ello se vuelve a usar el modelo combinatorio de PERMUTACIONES y en este caso serán de los 10 elementos.
P₁₀ = 10! = 3.628.800 casos posibles en este experimento.
Finalmente llegamos al cálculo de las probabilidades que siempre es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
P = 86400 ÷ 3628800 = 0,024 de probabilidades (aproximando en las milésimas)
Normalmente, ese número se convierte a porcentaje para tener una idea más clara y para ello solo hay que multiplicar por 100.
0,024 × 100 = 2,4% de probabilidad.
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