Question

Dibujar el ejercicio y hacer el proceso de cada uno

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13.- Para encontrar la distancia de un lado a oro del río, un topógrafo selecciona los puntos A y B que están separados 100 m en un lado del río. Entonces escoge un punto de referencia C del lado opuesto del río y determina que el ángulo BAC es de 60° y que el ángulo ABC e de 45°. Calcule la distancia de B a C.

El dibujo se anexa como imagen 1.

De la imagen se aprecia que se puede calcular el ángulo θ.

θ = 180° - 60° - 45° = 75°

θ = 75°

Ahora se plantea la Ley de los Senos.

100 m/Sen θ = x/Sen 45° = d/Sen 60°

De esta expresión se calcula d que es la distancia entre los puntos B y C

d = 100 m (Sen 60°/Sen θ)

d = 100 m (0,8660/0,9659) = 100 m x 0,8965 = 89,65 m

d = 89,65 m

La anchura del río es X.

X = 100 m (Sen 45°/Sen 75°) = 100 m x 0,7320 = 43,20 m

Ancho del Río = 73,20 metros

15.- Desde un globo H, ubicado a 42 m sobre el nivel del mar, se observa una gaviota G, que está a 20 m del globo, con un ángulo de elevación de 10°. En la vertical de la gaviota se encuentra un pez P a 8 metros bajo el nivel del mar. Calcular la distancia entre l pez y la gaviota.

El dibujo se anexa como imagen 2.

En este caso se debe hallar la longitud x para sumarla a las otras dos y conocer la distancia de separación entre la gaviota y el pez.

Como se tiene el ángulo y la hipotenusa del triángulo rectángulo entre el globo, la gaviota y la horizontal, se puede emplear la función trigonométrica Seno.

Sen 10° = x/hipotenusa  

X = hipotenusa x Sen 10°

X = 50 m x Sen 10° = 20 m x 0,1736 = 3,47 m

X = 3,47 metros

La distancia entre la gaviota y el pez será:

D = x + 42 m + 8 m

D = 3,47 m + 42 m + 8 m = 53,47 m

D = 53,47 m