Question

Diberikan himpunan A = {11, 12, 13, … , 30}. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4?

by = bukanasrul

Answer 1

A = {11, 12, 13, ..., 30}

bilangan yang habis dibagi 4 = {12, 16, 20, 24, 28}
bilangan yang jika dibagi 4 bersisa 1 = {13, 17, 21, 25, 29}
bilangan yang jika dibagi 4 bersisa 2 = {14, 18, 22, 26, 30}
bilangan yang jika dibagi 4 bersisa 3 = {11, 15, 19, 23, 27}

untuk anggota yang dibagi 4
{12, 16, 20, 24}{12, 16, 20, 28}{12, 20, 24, 28}{12, 16, 24, 28}{26, 20, 24, 28} = 5 cara

sekarang, untuk 4 anggota yang lain dari masing-masing habis dibagi :
1 + 1 + 1 + 1 = 4, 4 habis dibagi 4, berarti ada 5 cara juga.
2 + 2 + 2 + 2 = 8, 8 habis dibagi 4, ada 5 cara juga
3 + 3 + 3 + 3 = 12, 12 habis dibagi 4, ada 5 cara juga

itu artinya untuk anggota yang lainnya juga ada 5 cara
5 + 5 + 5 + 5 = 20 cara

====

sekarang kombinasi :

di antaranya :
1) 0 + 0 + 2 + 2 = 4, berarti menggunakan 2 anggota pertama dan 2 anggota ketiga
2) 1 + 1 + 3 + 3 = 8, berarti menggunakan 2 anggota kedua dan 2 anggota keempat
3) 0 + 1 + 1 + 2 = 4, berarti menggunakan 1 anggota pertama, dua anggota kedua, dan 1 anggota ketiga
4) 1 + 2 + 2 + 3 = 8, berarti menggunakan 1 anggota kedua, dua anggota ketiga, dan 1 anggota keempat
5) 0 + 2 + 3 + 3 = 8, berarti menggunakan 1 anggota pertama, 1 anggota ketiga, dan 2 anggota keempat
6) 0 + 0 + 1 + 3 = 4, berarti menggunakan 2 anggota pertama, 1 anggota kedua, dan 1 anggota keempat

kombinasi :

1.
5C2 . 5C2 = 10 . 10 = 100
2.
5C2 . 5C2 = 10 . 10 = 100
3.
5C1 . 5C2 . 5C1 = 5 . 10 . 5 = 250
4.
5C1 . 5C2 . 5C1 = 250
5.
5C1 . 5C1 . 5C2 = 250
6.
5C2 . 5C1 . 5C1 = 250

banyaknya himpunan = 20 + 100 + 100 + 250 + 250 + 250 + 250
= 1.220 cara