Question

diberikan 2 buah vektor v=(3,0,6) & w=(-6,5,2) tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tsb

pakai cara ya kak terim kasih

Answer 1

Jawab:

Untuk menentukan besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus:

cos θ = (v · w) / (|v| |w|)

Di mana v · w adalah hasil perkalian dot antara vektor v dan w, dan |v| dan |w| adalah panjang vektor v dan w secara berturut-turut.

Dalam hal ini, v = (3, 0, 6) dan w = (-6, 5, 2). Kita perlu menghitung v · w dan |v| dan |w|.

Perkalian dot v · w dapat dihitung sebagai berikut:

v · w = (3 * -6) + (0 * 5) + (6 * 2) = -18 + 0 + 12 = -6

Panjang vektor |v| dapat dihitung menggunakan rumus panjang vektor Euclidean:

|v| = √(3² + 0² + 6²) = √(9 + 0 + 36) = √45 = 3√5

Panjang vektor |w| dapat dihitung dengan rumus yang sama:

|w| = √((-6)² + 5² + 2²) = √(36 + 25 + 4) = √65

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus cos θ:

cos θ = (-6) / (3√5 * √65) = -6 / (√(3√5) * √65)

Untuk menghitung sudut θ, kita dapat menggunakan fungsi cos inverse (cos^-1) pada kalkulator:

θ = cos^-1(-6 / (√(3√5) * √65))

Menghitung secara tepat, kita akan mendapatkan nilai sudut sekitar 131.8 derajat.

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor v dan w adalah sekitar 131.8 derajat.