Dian ingin menemukan satu bilangan bulat yang jika dibagi 11 sisanya 5, jika dibagi 29 sisanya 14 dan jika dibagi 31 sisanya 15. Tentukan bilangan bulat yang ingin ditemukan oleh Dian.
Mohon bantuanya sekarang juga
Mohon bantuanya sekarang juga
Materi : Teorama Sisa Tertinggal
sisa 5 dari dibagi 11 :
Un = 11n + 5 ( 16, 27, 38, ... )
---
sisa 14 dari dibagi 29 :
Un = 29n + 14 ( 43, 72, ... )
---
sisa 15 dari dibagi 31 :
Un = 31n + 15 ( 46, 77, ... )
Cari KPK
11 = 11
29 = 29
31 = 31
KPK = 11 . 29 . 31 = 9.889
Pencarian nilai dibutuhkan masing - masing untuk capai nilai KPK
M = nilai dari hasil yang dibutuhkan untuk mencapai nilai KPK
---
M¹ = KPK / 11 = 899
M² = KPK / 29 = 341
M³ = KPK / 31 = 319
Cari Nilai Invers ( Mⁿ )-¹ dengan disertai modal dari bilangan awal
Keterangan : ( sisa bagi bedasarkan keterangan yang diketahui di soal tiap pola bilangan )
a = 5
b = 14
c = 15
---
( M¹ )-¹ = a ( mod 11 )
1/899 = 5
\______/
= 5 . 899 ( mod 11 )
= 4.499 ( mod 11 )
= 7
---
( M² )-¹ = b ( mod 29 )
1/341 = 14
\______/
= 14 . 341 ( mod 29 )
= 4.774 ( mod 29 )
= 18
---
( M³ )-¹ = c ( mod 31 )
1/319 = 15
\______/
= 15 . 319 ( mod 31 )
= 4.785 ( mod 31 )
= 11
Kesimpulan
a,b,c = { 5, 14, 15 }
M¹ , M² , M³ = { 899, 341, 319 }
(M¹)-¹ , (M²)-¹ , (M³)-¹ = { 7, 18, 11 }
____________________________/
x = ( a.M¹.(M¹)-¹ + b.M².(M²)-¹ + c.M³.(M³)-¹ ) % KPK
x = ( 5.899.7 + 14.341.18 + 15.319.11 ) % 9.889
x = ( 31.465 + 85.932 + 52.635 ) % 9.889
x = 170.032 % 9.889
x = 1.919
Semoga bisa membantu
[tex] \boxed{ \colorbox{darkblue}{ \sf{ \color{lightblue}{ answered\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]