Una cuadrilla de 64 obreros trabajando 8 horas diarias, han empleado 21 días para hacer una zanja de 300 metros de largo, 3 metros de ancho, y un metro de profundidad ¿ cuanto tiempo mas empleara 20 obreros trabajando 8 h/día para abrir otra zanja de 250 metros de largo, 2 metros de ancho y 1.5 de profundidad?
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En este problema lo primero que vamos a hacer es calcular el volumen de zanja que han realizado los obreros en los dos casos.
La zanja es un paralelípedo, y por tanto su volumen es:
Volumen (´paralelípedo)=largo x ancho x profundo.
V₁=300 m.3 m. 1m=900 m³.
V₂=250 m.2 m.1,5 m=750 m³.
Ordenemos ahora los datos.
64 obreros-----------8 horas---------21 días--------------900 m³
20 obreros-----------8 horas--------- x -----------------750 m³
Fijate que las horas trabajadas por días son idénticas (8 horas), por tanto al ser iguales las puedes suprimir, quedándote los datos de la siguiente forma.
64 obreros----------21 días------------900 m³
20 obreros----------x---------------------750 m³.
Los obreros y los días son magnitudes inversamente proporcionales, a mayor nº de obreros menor será el nº de días necesarios para terminar la obra. Por tanto se multiplican en paralelo.
64 obreros.21 días=20 obreros.x
Los días y el volumen de zanja cavado son magnitudes directamente proporcionales ya que a mayor nº de días mayor será el volumen de zanja obtenida, por tanto se multiplican en cruz.
21 días .750 m³=900 m³.x
Al final te queda la siguiente igualdad:
64 obreros.21 días.750 m³=20 obreros.900 m³,x
x=(64 obreros.21 días. 750 m³) / (20 obreros.900 m³)=56 días.
sol: 56 días.
Un saludo.