Question

Kak.. minta bantuannya

1. sebuah persegi panjang mempunyai lebar x cm dan panjang y cm dengan y = 2x + 1, serta luasnya L cm². hitunglah perubahan luas terhadap :
a) x saat lebar = 5 cm
b) y saat panjang = 7 cm

3. volume balon berbentuk bola bertambah dengan kelajuan 100 cm³/detik. hitunglah laju perubahan jari jari balon saat jari jarinya 5 cm.

5. panjang sebuah persegi panjang selalu empat kali lebarnya. jika lebarnya selalu bertambah dengan kelajuan 0,5 cm/detik ,hitunglah laju perubahan untuk luasnya pada saat lebarnya 10 cm

Answer 1

1) L.awal = x . y
                = x (2x + 1)
                = 2x² + x
    saat lebar = 5 cm
    L = 2. 5² + 5
       = 2 .25 + 5
       = 50 + 5
       = 55 cm²
  ΔL = 2x² + x + 55  cm²   atau   ΔL = 2x² + x - 55 cm²
 (ket : ΔL = peruibahan luas

b)  saat y = 7  ⇒ 7 = 2x + 1
                          2x = 7 - 1
                          2x = 6
                            x = 3 cm
   L. = x . y
       = 3 . 7
       = 21 cm²
   ΔL = 2x² + x + 21      atau    ΔL = 2x² + x - 21

2) misal : volume awal = V cm³
    saat r = 5 cm
   V = 4/3 . π . 5³
      = 4/3 . 3,14 . 125
      = 523,33 
 kelajuan = 523,33 / V x 100
                = 52333 / V

3) misal : p.awal = x   ..l = y  dengan x = 4y
     L.awal = x . y            atau  L.awal = x .y
                = 4.y . y                              = x . 1/4 .x
                = 4y²                                  = 1/4 x²
saat y = 10 cm  ⇒  x = 40 cm
  L = 4 .10²
     = 400 cm
laju perubahan = 400 / 4y² x 0,5
                         = 50 /y²
                             

       
  

Answer 2

L = x(2x + 1)
L = (2x² + x) cm²

lebar = 5
x = 5 cm

perubahan = 5/(2x² + x) cm/cm²
= 5/(2.5² + 5) / cm
= (1/11) /cm

panjang = 7
y = 7 cm
x = 3 cm

perubahan = 3/(2x² + x) cm/cm²
= 3/(2.3² + 3) / cm
= (1/7) / cm

=====

Volume bola = 4/3 πr³

V = 4/3 πr³
dV/dt = 4πr².v
100 = 4π.5².v
v = 100/(4.5²π)
v = 100/(100π)
v = 1/π m/s

===

Luas = PL
Luas = 4L.L
Luas = 4L²
dL/dt = 8L.v
= 8.10.0,5
= 40 cm²/s