Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.
Por favor!!!

4kx - 9y = 0
24x + (k - 15)y = 0

Answer 1

4kx - 9y = 0 
24x + (k - 15)y = 0

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las dos ecuaciones deben de representar a la misma recta.

Para esto, los coeficientes y el término independiente de ambos deben de ser proporcionales entre sí:

4*k / 24 = -9 / (k - 15)
k / 6 = -9 / (k-15)
k*(k - 15) = -54
k^2 - 15k = -54
k^2 - 15k + 54 = 0
(k - 6)(k - 9)=0

Por tanto:
k - 6 = 0   y    k - 9 = 0
k = 6              k = 9

Los valores de k son 6 y 9.