Determine las dimensiones de una caja rectangular sin tapa con un volumen máximo que puede hacerse con una hoja de cartón de 31 pulgadas por 17 pulgadas cortando cuadrados congruentes de las esquinas y doblando hacia arriba los lados. Luego determine el volumen.
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Datos:
b = 31 in
a = 17 in
Área de la superficie:
A = b*a
A = 31 in*17in = 527in²
527 in² = X²+4XY
Volumen:
Volumen = X² *Y
Despejamos Y:
Y = 527 -X²/4X
V = X²( 527 -X²/4X)
V = 527/4X - X³/4
V´= 131,75 -3/4X²
3/4X² = 131,75
X = 13,25
V" = -3/2X≤0 Maximo
X = 13,25 in Entonces
Y = 19,87 in
Volumen de la caja:
V = 13.25*13.25*19.87 = 3488,43 in³
El volumen de la caja es de 3488,43 in³