Question

Determine la cantidad de enteros n que satisfacen las 3 condiciones siguientes:

Cada dígito de n es 1 o 0,
n es divisible entre 6,
0 < n < 107.

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- Tarea:

Determine la cantidad de enteros n que satisfacen las tres condiciones siguientes:

a) Cada dígito de n es uno o cero.

b) n es divisible entre seis.

c) 0 < n < 107.

- Solución:

❀ 0 < n < 107:

Este dato nos dice que el número "n" es mayor a cero pero es menor que 107. Entonces el o los números "n" pueden estar entre 1 y 106, incluyendo a estos dos.

❀ Cada dígito de n es uno o cero:

El/los números "n" pueden tener una cifra, dos cifras o tres cifras ya que puede ser cualquier número del 1 hasta 106.

Los números de una cifra, dos y tres cifras que se pueden formar con los dígitos 0 y 1 desde el 1 hasta el 106 son: 1, 10, 11, 100 y 101.

Entonces hasta ahora las opciones que tenemos son: 1, 10, 11, 100 y 101.

❀ N es divisible entre seis:

Para saber si un número es divisible entre otro debemos realizar la división; si el resultado es entero será divisible. Pero si el resultado es un número decimal no será divisible.

1 : 6 = 0,1666... Uno no es divisible entre seis.

10 : 6 = 1,666... Diez no es divisible entre seis.

11 : 6 = 1,833... Once no es divisible entre seis.

100 : 6 = 16,666... Cien no es divisible entre seis.

101 : 6 = 16,833... Ciento uno no es divisible entre seis.

Por lo tanto no hay ningún número entero que satisface las tres condiciones.