Determine el valor de las constantes a y b si se sabe que la función es continua en todo su dominio.
MorgannaK
La función es continua entonces por ejemplo tiene que ser continua para x=1 Entonces tendrías que ver los limites laterales tiene que valer lo mismo el limite cuando x se acerca a 1 pero es menor que 1 (entonces reemplazo en la primer definición de la función en la cuadrática, me queda (a)^2+2-4 osea (a)^2-2), que cuando x se acerca a 1 pero es mayor que 1 (reemplazo en la 3er definición de la función me queda 4a+3) y además tiene que valer lo mismo que cuando x vale 1 (b-1)
Entonces (a)^2-2=4a+3=b-1 Juntando las 2 primeras (a)^2-4a-5=0 Resuelvo la cuadratica a=4+-raizde(16-4*5) todo sobre 2 No tiene raíces en reales Pero en complejos si a=4+-raiz de -4 todo sobre 2 a=4+-2i todo sobre 2 Con esos valores de a podrías hallar los valores de b complejos también que cumplan tus ecuaciones, reeemplazando en (a)^2-2=4a+3=b-1
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wachalakaswag
gracias por tomarte el tiempo de ayudarme c:
Entonces tendrías que ver los limites laterales
tiene que valer lo mismo el limite cuando x se acerca a 1 pero es menor que 1 (entonces reemplazo en la primer definición de la función en la cuadrática, me queda (a)^2+2-4 osea (a)^2-2), que cuando x se acerca a 1 pero es mayor que 1 (reemplazo en la 3er definición de la función me queda 4a+3) y además tiene que valer lo mismo que cuando x vale 1 (b-1)
Entonces (a)^2-2=4a+3=b-1
Juntando las 2 primeras
(a)^2-4a-5=0 Resuelvo la cuadratica a=4+-raizde(16-4*5) todo sobre 2
No tiene raíces en reales
Pero en complejos si
a=4+-raiz de -4 todo sobre 2 a=4+-2i todo sobre 2
Con esos valores de a podrías hallar los valores de b complejos también que cumplan tus ecuaciones, reeemplazando en
(a)^2-2=4a+3=b-1