Question

determinar si las siguientes progresiones son finitas o infinitas y si son crecientes, decrecientes, constantes o alternada

5,8,11,14,17... 25,23,21,19 y 17


4,4,4,4,4,4... 10,12,14,16 y 18


2,2,3,3,4,4,5,5... 3,-6,9,-12,15...​

Answer 1

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a)  5, 8, 11, 14, 17 ... es:

• infinita atendiendo a los puntos suspensivos que han escrito después del último término indicado (17) que deben interpretarse como que la progresión continua indefinidamente.

• creciente  porque sus términos aumentan de valor

• constante  porque el ritmo de crecimiento es uniforme ya que consiste en sumar 3 unidades al término anterior

b)  25, 23, 21, 19 y 17  es:

• finita  atendiendo a la "y " que precede al último término anotado lo cual debe indicar que justo en ese valor (17) termina la progresión.

• decreciente porque sus términos disminuyen de valor

• constante por la misma razón que la anterior

c)  4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ... es:

• infinita  por la misma razón que la a)

• ni creciente ni decreciente porque el valor de los términos es siempre el mismo, ni aumenta ni disminuye

• constante  por la misma razón que la a)

d)  10, 12, 14, 16 y 18  es:

• finita  por la misma razón que la b)

• creciente por la misma razón que la a)

• constante por la misma razón que la a)

e)  2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 ...  es:

• infinita  por la misma razón que la a)

• creciente por la misma razón que la a)

• alternada  si nos atenemos a la cantidad que se suma a cada término para obtener el siguiente ya que podemos observar que del 1º al 2º hay una diferencia de 0 unidades, mientras que del 2º al 3º hay una diferencia de 1 unidad y así se repite el mismo patrón  (pero de este apartado no estoy seguro al cien por cien así que tómalo con reservas).

f)    3, -6, 9, -12, 15 ...​  es:

• finita por la misma razón que la a)

• ni creciente ni decreciente porque los términos se van alternando al sumar numeros positivos y negativos por lo que aumenta y disminuye según se le van añadiendo nuevos términos.

• alternada  porque se aprecian DOS progresiones con los términos intercalados, es decir, por un lado tenemos los términos colocados en posición impar:  3, 9, 15 ... que sería una progresión creciente al ir sumando 6 unidades al término anterior, y por otro lado los términos en posición par:  -6, -12, ... al ir sumando -6 unidades al término anterior, que sería una progresión decreciente.