Determinar para cada funcion los limites laterales indicados f(x) = 3x+8 lim x→2 f(x).... Question from @adbr0329

August 2018 1 30 Report

Determinar para cada funcion los limites laterales indicados
f(x) = 3x+8

lim
x→2 f(x)

CarlosMath $L=\lim\limits _{x\to 2} 3x+8$

Para calcular este límite, notemos que 3x + 8 es un binomio que está definido para cualquier x número real, además todo polinomio es continuo, por eso

$\lim\limits _{x\to 2} 3x+8 = 3(2)+8=14$

Para demostrar que este es el límite aplicaremos su definición
$\forall \varepsilon \ \textgreater \ 0\, \exists \delta \ \textgreater \ 0: |x-2|\ \textless \ \delta\Longrightarrow |14-(3x+8)|\ \textless \ \varepsilon\\ \\
\text{O sea}:\\\\
\forall \varepsilon \ \textgreater \ 0\, \exists \delta \ \textgreater \ 0: |x-2|\ \textless \ \delta\Longrightarrow |6-3x|\ \textless \ \varepsilon$

Ya que $\varepsilon$ es cualquier número, a partir de $|6-3x|\ \textless \ \varepsilon$ buscaremos un $\delta$ que dependa de $\varepsilon$

$|6-3x|\ \textless \ \varepsilon\\ \\
3|2-x|\ \textless \ \varepsilon\\ \\
|x-2|\ \textless \ \dfrac{\varepsilon}{3}
$

Entonces existe tal $\delta =\dfrac{\varepsilon}{3}$ y con eso se demuestra que el binomio tiene ese límite y es continuo en x = 2, es decir que tiene sus límites laterales iguales.

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adbr0329 muchas gracias <3