Question

Determina La Posición Relativa De Cada Par De Rectas. y Luego Graficarlas En El Plano Cartesiano.
a) y + 4= 3x
4x - y= 7

b) x+4= y
y - x= -3

Answer 1

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (m1 = m2).
Dos rectas son perpendiculares si m1 = - 1 / m2
así que vamos a despejar la y en cada caso para tener la ecuación altura-pendiente (y = mx + n).
a) y = 3x - 4
y = 4x - 7
3 ≠ 4 luego no son paralelas.
3 ≠ - 1/4 luego no son perpendiculares
Por lo tanto son secantes y se cortan en el punto
3x - 4 = 4x - 7 ; 3x - 4x = -7 + 4 ; -x = -3 ; x = 3
y = 3*3 - 4; y = 9 - 4 ; y = 5
Son secantes y se cortan en el punto (3, 5)
Para poder dibujarlas calculamos los puntos de corte con los ejes (0, y) y (x, 0)
y = 3x - 4
(0, y) y = 3 * 0 - 4 ; y = -4 corta en el (0, -4)
(x, 0) 0 = 3x - 4 ; 3x = 4 ; x = 4/3 corta en el (4/3, 0)
y = 4x - 7
(0, y) y = 4 * 0 - 7 ; y = -7 corta en el (0, -7)
(x, 0) 0 = 4x - 7 ; 4x = 7 ; x = 7/4 corta en el (7/4, 0)
Marca los puntos de cada recta en el plano y únelos.

b) x+4= y; y = x + 4
y - x= -3 ; y = x - 3
Las rectas son paralelas porque el coeficiente de la x es igual en ambas rectas.
Para poder dibujarlas calculamos los puntos de corte con los ejes (0, y) y (x, 0)
y = x + 4
(0, y) y = 0 + 4 ; y = 4 corta en el (0, 4)
(x, 0) 0 = x + 4 ; x = -4 corta en el (-4, 0)
y = x - 3
(0, y) y = 0 - 3 ; y = -3 corta en el (0, -3)
(x, 0) 0 = x - 3 ; x = 3 corta en el (3, 0)
Marca los puntos de cada recta en el plano y únelos.