Determina la ecuación y gráfica de la circunferencia, según los datos dados en cada inciso. a) Centro en el origen del plano cartesiano y radio r= 4. b) Centro en (0,0) y su diámetro igual a 20 c) Centro en (0,0) y pasa por el punto (2, 3) d) Centro en (0,0) y radio r=v3 e) Centro en (0,0) y pasa por el punto de intersección de las rectas 2x-y +5=0 y 3x +y-20=0. f) Determina la gráfica, centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es x2 + y2= 81
Respuesta:
ya tienes la respuesta ??
Explicación paso a paso:
Yo también la ocupo.
Usando la ecuación de una circunferencia para el centro y radio determinamos las circunferencias que nos solicitan
La ecuación de una circunferencia de centro (h,k) y radio r es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Luego resolvemos cada caso:
a) Centro en el origen del plano cartesiano y radio r= 4:
(x - 0)² + (y - 0)² = 4²
x² + y² = 16
b) Centro en (0,0) y su diámetro igual a 20: entonces el radio es 20/2 = 10
(x - 0)² + (y - 0)² = 10²
x² + y² = 100
c) Centro en (0,0) y pasa por el punto (2, 3): el radio es la distancia de (0,0) a (2,3)
r = √((2 - 0)² + (3 - 0)²) = √(4 + 9) = √13
(x - 0)² + (y - 0)² = (√13)²
x² + y² = 13
d) Centro en (0,0) y radio r= 3
(x - 0)² + (y - 0)² = 3²
x² + y² = 9
e) Centro en (0,0) y pasa por el punto de intersección de las rectas:
2x - y + 5 = 0 y 3x + y - 20=0
Sumamos las rectas:
5x - 15 = 0
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Sustituimos 2*3 - y + 5 = 0
y = 6 + 5
y = 11
El punto es (3,11)
El radio es:
r = √((3 - 0)² + (11 - 0)²) = √(9 + 121) = √130
(x - 0)² + (y - 0)² = (√130)²
x² + y² = 130
f) la circunferencia x² + y² = 81 ⇒ (x - 0)² + (y - 0)² = 8², por lo tanto el centro es (0,0) y el radio es 9
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