Desde la terraza de su casa Daniela lanza una pelota en dirección horizontal, La terraza está a una altura de 6m. La pelota impacta a una distancia de 12 metros con respecto a la horizontal en la calle. Calcule el tiempo de vuelo de la pelota y la velocidad con que fue lanzada.
a) El tiempo de vuelo de la pelota es de 1.10 segundos
b) La velocidad inicial con que se lanzó la pelota desde la terraza del edificio fue de 10.90 metros por segundo (m/s)
Se trata de un problema de tiro horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex], debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex] , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
a) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota
[tex]\large\textsf{Se toma un valor de gravedad de } \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Consideramos la altura H desde donde la pelota ha sido lanzada: [tex]\bold {H= 6\ m }[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
Donde [tex]\bold{V_{0y} = 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 6 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 12 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{1.224489796 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = 1.106566 \ segundos } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 1.10 \ segundos } }[/tex]
El tiempo de vuelo de la pelota es de 1.10 segundos
b) Hallamos la velocidad con que fue lanzada la pelota
Dado que conocemos a que distancia con respecto a la horizontal cayó la pelota desde la base del edificio desde donde fue lanzada desde la terraza e impactó en la calle, por tanto sabemos su alcance máximo
[tex]\bold { x_{MAX} = 12 \ m}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial horizontal
[tex]\bold{V_{0x} = V_{x} }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 12 \ m}{ 1.10\ s} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} =10.\overline{909090}\ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{0} =10.90\ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad con se lanzó la pelota desde la terraza del edificio fue de 10.90 metros por segundo (m/s)
Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento