Question

Descomponer el vector v=(1,2,3) segun las direcciones de los vectores a=(0,0,1) b=(1,1,1) c=(1,0,1)

Answer 1

El vector v es una combinación lineal entre los vectores a, b y c

v = x a + y b + z c

Por coordenadas:

1 = x . 0 + y + z
2 = x . 0 + y + z . 0
3 = x  + y + z

De la segunda: y = 2

De la primera: 1 = 2 + z; z = - 1

De la tercera: 3 = x + 2 - 1; x = 2

O sea (1, 2, 3) = 2 (0, 0, 1) + 2 (1, 1, 1) - 1 (1, 0, 1)

Según los conceptos de espacios vectoriales x, y, z son las coordenadas del vector v en la base (a, b, c)

Saludos Herminio