DERIVADA DE.... Question from @joseangel117

judagazu $\frac{d}{dx}\left(\frac{x+5}{x^2+2}x^2\right)$
Aplicamos la regla del producto:
$=\frac{d}{dx}\left(\frac{x+5}{x^2+2}\right)x^2+\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\frac{x+5}{x^2+2}$
Tomamos:
$\frac{d}{dx}\left(\frac{x+5}{x^2+2}\right)$
Aplicamos la regla del cociente:
$\left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f^'\cdot g-g^'\cdot f}{g^2}$
Por lo que:
$=\frac{\frac{d}{dx}\left(x+5\right)\left(x^2+2\right)-\frac{d}{dx}\left(x^2+2\right)\left(x+5\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$
Tenemos:
$\frac{d}{dx}\left(x+5\right)$
Aplicamos la regla de la suma:
$=\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(5\right)$
Y aplicando la regla de la derivación sabemos que:
$=1$
Tenemos:
$\frac{d}{dx}\left(x^2+2\right)$
Aplicamos la regla de la suma:
$=\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)$
Aplicando la regla de la potencia nos que:
$=2x^{2-1}$
Simplificamos y:
$=2x$
En el otro caso c=0 por lo que:
$=2x$
Ordenamos:
$=\frac{1\left(x^2+2\right)-2x\left(x+5\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$
Simplificamos:
$=\frac{2-x\left(x+10\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$
Utilizando la regla de la potencia de nuevo, nos da el mismo resultado:
$=2x$
Finalmente juntamos:
$=\frac{2-x\left(x+10\right)}{\left(x^2+2\right)^2}x^2+2x\frac{x+5}{x^2+2}$
Simplificamos:
$=\frac{x\left(x^3+6x+20\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$

2 votes Thanks 1

joseangel117 amigo una disculpa me equivoque al plantearla el ultimo x no va te agradeceria mucho si podrias cambiar tu respuesta solo quita la ultima x pero deja el 2

judagazu Uh eso cambia todo el proceso.

joseangel117 te marco como el mejor

joseangel117 la voy a plantear de nuevo ahi me la respondes porfa

Eduen $\begin{matrix}
y &=& \left( \dfrac{x+5}{x^2+2}\right) x^2 \\ \\
\ln{(y)} &=& \ln{(x+5)} + 2\ln{(x)} - \ln{(x^2+2)} & & / \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} \\ \\ 
\dfrac{1}{y} \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{1}{x+5}+ \dfrac{2}{x} - \dfrac{2x}{x^2+2} \\ \\
\dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=&y \left( \dfrac{1}{x+5}+ \dfrac{2}{x} - \dfrac{2x}{x^2+2} \right) 
\end{matrix}$

Al sustituir el valor
$\begin{matrix}
\dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \left( \dfrac{x+5}{x^2+2}\right) \left( \dfrac{1}{x+5}+ \dfrac{2}{x} - \dfrac{2x}{x^2+2} \right)x^2 
\end{matrix}$

Simplificar es opcional , cabe nota que que no es derivable en x= -5; x=0; saludos.

1 votes Thanks 1

RESUELVE LA INTEGRAL:

¿hilo que desprende de una prenda de 5 letras ? pista 1: _e_r_ pista 2: debe de llevar una b en alguno de los espacios.

¿hilo que desprende de una prenda?

RESUELVE LA INTEGRAL: ( e es una constante)

RESUELVE LA INTEGRAL : (La letra e no es variable es una constante)

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DERIVADA DE 20 PUNTOS + 10 AL MEJOR

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