Dentro de una habitación rectangular caben al menos 7 mesas,cada una de las cuales tiene 1 metro cuadrado de superficie. El perímetro de la sala es de 16m.
¿Cuál podría ser el ancho y el largo de la habitación?
Ayudaaaaa
¿Cuál podría ser el ancho y el largo de la habitación?
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EL LARGO ES 5M[tex]^{2}[/tex]
EL ANCHO ES 4M[tex]^{2}[/tex]
Tendremos Los Siguientes Datos :
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L : Largo
A : Ancho
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Perímetro De La Sala = 16 Cm
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Conocemos La Fórmula Del Perímetro De Un Rectangulo
[tex]P= 2(A + L)[/tex]
Ahora Igualamos
[tex]2(A+L) =16[/tex]
Despejamos Una De Las Dos Letras (recomendable El Largo)
[tex]L = 8-A[/tex]
Ahora Conocemos El Área De Un Rectangulo
[tex]Área = A \times L[/tex]
Reemplazamos El Valor De L Y Sabemos Que Las Mesas Que Caben Son Mayor O Igual A 7, Por Tanto
[tex]A \times L \geqslant 7[/tex]
Reemplazamos
[tex]A(8 - A) \geqslant 7[/tex]
[tex] - A {}^{2} + 8A - 7 \geqslant 0[/tex]
Cambiamos De Signo
[tex] A {}^{2} - 8A + 7 \leqslant 0[/tex]
Hallamos Los Valores Para La Desigualdad
[tex]A \geqslant 1 \\ A \leqslant 7[/tex]
Entonces Tenemos
[tex]1 \leqslant A \leqslant 7[/tex]
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Por Tanto Tenemos Que El Ancho De La Sala Está Entre 1 m Y 7 m Y El Largo Es De 8 - A
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Espero Que Te Sirva, Saludos.
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