Question

Dengan menggunakan kawat bertegangan listrik sepanjang 200meter akan dibangun pagar untuk mengelilingi gudang obat. pagar akan dibuat berbentuk persegi panjang. tentukan ukuran pagar (panjang dan lebar) agar luas pagar tersebut maksimum!

Answer 1

Panjang kawat yang tersedia = 200m

keliling persegi panjang
K = 2 (p+l)  ---> 2 (p+l) = 200
                             p+l = 100
                                 l = 100 - p ..pers 1

Jika luas persegi panjang adalah
L = p x l  ..pers 2

subtitusi pers 1 ke pers 2

Luas = p x (100-p)
         = 100p-p² ...pers 3

Untuk mencapai luas maksimum ,cari nilai p dengan cara :
1. L' = 0 --> (L' adalah turunan L) atau
2. p = -b/2a
3.  -D/4a

Cara 1 :
1. L' = 100-2p = 0
                 2p = 100
                   p =50
  
    sehingga L max, subtitusikan p kedlm pers 3
      L max = 100(50)-50²
                 = 5000 - 2500
                = 2500

cara 2 :
  L= 100p-p²   --> ingat fungsi kuadrat ax²+bx+c
  sehingga a = -1
                  b =100

   p= -100/(2.(-1) )
      = 50
 
    L max = 100(50)-50² = 2500

cara 3 :
     L= 100p-p² , --> a = -1,b =100, c= 0

    L max = -D/4a --> D = b²-4ac =100²-4(-1)(0) 
                                                   = 10.000 + 0
                                                   = 10.000
    L max = -10.000 / 4(-1)
               = 2500
                                                     
 sehingga jika p = 50 maka l= 50