Question

*demuestra que la raiz cuadrada de 7 es un numero irracional.
utiliza el metodo de reduccion al absurdo
*¿puedes demostrar que la raiz de 7 es un numero irracional calculando muchas cifras decimales?
ayuda es para mañanaa y es licenciada brava :D

Answer 1

Veamos. 

Supongamos que √7 sea un número racional. Entonces será posible expresarlo como el cociente entre dos números enteros, a y b

√7 = a/b, consideramos que a y b son primos entre sí, es decir, no tienen factores comunes

Elevamos al cuadrado: 7 = a² / b²; por lo tanto a² = 7 b²

Esta conclusión es absurda porque si a y b no tienen factores comunes, sus cuadrados tampoco. Por ejemplo 4 y 9 son primos entre sí; sus cuadrados 16 y 81 también son primos entre sí.

Contradecimos la hipótesis cuando se supuso que √7 es racional.

El proceso para hallar una raíz cuadrada manualmente es muy tedioso. Tendríamos que hallar varias cifras decimales. Pero nunca tendremos la certeza  que estas cifras sean periódicas, en cuyo caso sería un número racional.

Los procesos por tanteos no son convenientes si hay una forma matemática que los resuelvan.

Saludos Herminio